Πώς οι αρχαίοι Έλληνες έκαναν μαθηματικά με γράμματα και όχι αριθμούς

Οι αρχαίοι Έλληνες ήταν απίστευτα ταλαντούχοι μαθηματικοί - αλλά σπάνια χρησιμοποιούσαν αριθμούς στα μαθηματικά τους. Η ιδιαίτερη ειδικότητά τους, η γεωμετρία, χορεύει γύρω από πραγματικές ποσότητες, εστιάζοντας στη λογική υψηλότερου επιπέδου και στις συνεχείς σχέσεις. Ακόμη και ο Πυθαγόρας, του οποίου τα τρίγωνα περιηγηθούμε με εύκολα παραδείγματα όπως '3, 4, 5' ή '5, 12, 13', ενδιαφερόταν πολύ περισσότερο για τα διαγράμματα παρά για συγκεκριμένες καταστάσεις.

Αλλά οι αρχαίοι Έλληνες σίγουραείχεαριθμοί. Στην πραγματικότητα, είχαν με κάποιο τρόπο ένα πολύ πιο κομψό σύστημα από τους κλονικούς ρωμαϊκούς αριθμούς - όπως το I, II, III - το οποίο ακόμα περιστασιακά υιοθετούμε σήμερα. Όπως και οι λατινικοί αριθμοί, το σύστημά τους δανείστηκε γράμματα. Όπως οι αραβικοί αριθμοί που χρησιμοποιούμε ακόμα, χρειαζόταν μόνο ένα σύμβολο για κάθε δεκαδικό ψηφίο.

Τον 6ο αιώνα π.Χ., το ελληνικό αλφάβητο χρησιμοποίησε 24 γράμματα. Για να κάνουν αριθμούς, οι Έλληνες πρόσθεσαν τρία ακόμη σύμβολα (οι λογαριασμοί διαφέρουν ως προς το αν αυτά ήταν αναστήθηκαν παλαιότερα γράμματα ή νέοι σχεδιασμένοι χαρακτήρες), και έπειτα τα έβαλαν εννέα κάθε φορά για να λάβουν υπόψη αυτά, δεκάδες και εκατοντάδες στήλες. Ως εκ τούτου:

1–9: Α, Β, Γ, Δ, Ε, [digamma], Ζ, Η, Θ

10–90: Ι, Κ, Λ, Μ, Ν, Ξ, Ο, Π, [qoppa]

γιατί υπάρχουν 9 ξενώνες στο μπέιζμπολ

100–900: Ρ, Σ, Τ, Υ, Φ, Χ, Ψ, Ω, [sampi]

Αυτά συνδυάστηκαν για να δημιουργήσουν μεμονωμένους αριθμούς - για παράδειγμα, το MA σήμαινε 41 και το PNE σήμαινε το 155. Αφού έμειναν έξω από το αλφάβητο, μια μικρή ουρά σαν κόμμα στην κάτω αριστερή πλευρά ενός γράμματος μεταξύ Α και Θ σήμαινε χιλιάδες - έτσι, BTKZ σήμαινε 2327. Ένα Μ με ένα μικρό γράμμα ή ένα σύνολο γραμμάτων πάνω του, αντιστοιχούσε σε δεκάδες χιλιάδες και πάνω. (Με σύγχυση, σε αυτήν την περίπτωση ο Μ αντιπροσώπευε τον Έλληνα πρόγονο του «μυριάδα», όχι τον αριθμό 40.)

Συνολικά, οι Έλληνες έφτασαν τα 99,999,999 - έναν πολύ μεγαλύτερο αριθμό από ό, τι χρειάζονταν ποτέ, είτε για την καθημερινή ζωή είτε για σύνθετα μαθηματικά. Θα μπορούσαν επίσης να φιλοξενήσουν κλάσματα: Ένα σημάδι επιλογής πάνω δεξιά ενός αριθμού σήμαινε ένα διαιρεμένο με αυτόν τον αριθμό και ανέπτυξαν ειδικά σύμβολα για κοινά κλάσματα όπως το 1/2.

πώς οι δρόμοι παίρνουν τα ονόματά τους

Όπως οποιοδήποτε σύστημα, είχε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά του. Η χρήση διαφορετικών συμβόλων για διαφορετικά μεγέθη ξεπέρασε την έλλειψη μηδενικού συμβόλου των Ελλήνων. Όπου χρησιμοποιούμε το 0 ως σύμβολο κράτησης θέσης για να γράφουμε αριθμούς διαφορετικών μεγεθών (για παράδειγμα 1 έναντι 10), χρησιμοποίησαν εντελώς διαφορετικά σύμβολα - αλλά αυτό σήμαινε ότι χρειάζονταν περισσότερα σύμβολα. Σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως επιγραφές επιρρεπείς στη συντομογραφία, να καταλάβουμε εάν ένας χαρακτήρας ήταν ένας αριθμός ή ένα γράμμα μπορεί να είχε πάρει μια δεύτερη ματιά, αλλά η αριθμολογία έδωσε μια βαθύτερη σημασία στα γράμματα και τις λέξεις [PDF].

Αυτό το αλφαβητικό σύστημα μέτρησης εμφανίστηκε για πρώτη φορά ως τοπικό φαινόμενο στα ελληνικά νησιά του Αιγαίου κατά τον 6ο αιώνα π.Χ., το οποίο πιθανώς υιοθετήθηκε από τους Αιγυπτίους μέσω του εμπορίου. Περίπου την ίδια στιγμή, ο Πυθαγόρας έφερε επανάσταση στα μαθηματικά με το θεώρημά του, λίγα νησιά μακριά, στη Σάμο (αν και δεν έχουμε καμία σαφή ένδειξη ότι χρησιμοποίησε αλφαβητικούς αριθμούς). Ήταν ένα από τα πολλά τοπικά συστήματα αριθμών που διέφεραν σε ολόκληρο τον ελληνόφωνο κόσμο και διατήρησαν το ρωμαϊκό σύστημα εστίασης στην επανάληψη αυτών και πέντε.

Ακόμα και σε τοπικό επίπεδο, οι αλφαβητικοί αριθμοί έμειναν εκτός δημοτικότητας για περίπου 150 χρόνια, μόνο για να επιστρέψουν στη σκηνή στα τέλη του 4ου αιώνα Π.Κ.Χ. - ακριβώς για να ανακαλύψει ο Αρχιμήδης τη χαρά των εφαρμοσμένων μαθηματικών και για τον Πτολεμαίο να υπολογίσει το πλάτος χιλιάδων από μέρη.

Ο συγχρονισμός δεν είναι σύμπτωση: το σύστημα επωφελήθηκε από τις σύγχρονες αυτοκρατορικές κατακτήσεις του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Οι ελληνόφωνες περιοχές ήταν ξαφνικά πιο πολιτικά ενοποιημένες από ποτέ, και η χρήση παρόμοιων αλλά όχι αρκετά πανομοιότυπων συστημάτων σε όλη τη γη απλώς δεν θα λειτουργούσε. Το αλφαβητικό σύστημα έλαμψε σε σύγκριση επειδή δεν προκάλεσε εσφαλμένη επικοινωνία και ότι η γεωγραφική κινητικότητα του έδωσε κυριαρχία στα άλλα συστήματα. Το έδωσε επίσης δύναμη παραμονής: το σύστημα παρέμεινε σε χρήση σε ελληνικά κείμενα και ελληνόφωνες περιοχές - ακόμη και όταν γεννήθηκαν οι ρωμαϊκοί αριθμοί που φαίνονται ακόμη σήμερα - τον 15ο αιώνα μ.Χ., όταν τελικά τα ελληνικά γράμματα χάθηκαν από αραβικούς αριθμούς.

Οι αραβικοί αριθμοί δεν πηγαίνουν πουθενά, αλλά αν βαρεθείτε λίγο με την εξισορρόπηση του βιβλίου επιταγών σας ή τον υπολογισμό της βαθμολογίας του μπέιζμπολ φαντασίας σας με δυο, επτά και πέντε, καθαρίστε αυτά τα Bs και Z και φανταστείτε τον εαυτό σας στην αρχαία Ελλάδα.